Numeracja wynika z tego, że zadania od 1 do 10 były na maturze podstawowej, a wtedy chyba trzeba było zdawać jedną i drugą maturę jeśli wybrało się rozszerzenie 😉 Odpowiedz Arkusze maturalne matematyka (rozszerzona) Poniższe matury dopiero się odbędą: 12 maja 2023 (piątek): godz. 9.00 – matematyka (poziom rozszerzony), godz. 14.00 – język francuski (poziom rozszerzony; poziom dwujęzyczny). Zobacz zadania i rozwiązania z podręcznika: Matura z matematyki. Poziom rozszerzony. 2023 dla klasy Arkusze maturalne - Wydawnictwo CKE Opracowania zadań z podręczników Testy maturalne - matematyka 2015 (poziom rozszerzony) (wyd. 2020) Od roku 2015 maturzyści, oprócz obowiązkowego egzaminu z matematyki na poziomie podstawowym, będą mogli zdawać egzamin maturalny na poziomie rozszerzonym. . Dany jest wielomian $W(x)$ stopnia $n>2$, którego suma wszystkich współczynników jest równa $4$, a suma współczynników przy potęgach o wykładnikach nieparzystych jest równa sumie współczynników przy potęgach o wykładnikach parzystych. Wykaż, że reszta $R(x)$ z dzielenia tego wielomianu przez wielomian $P(x)=(x+1)(x-1)$ jest równa $R(x)=2x+2$. Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f. Oblicz $\begin{split}\frac{f(6)}{f(12)}\end{split}$. Punkt $P=(10,2429)$ leży na paraboli o równaniu $y=2x^2+x+2219$. Prosta o równaniu kierunkowym $y=ax+b$ jest styczna do tej paraboli w punkcie $P$. Oblicz współczynnik $b$. Ciąg geometryczny $(a_n)$ ma 100 wyrazów i są one liczbami dodatnimi. Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych jest sto razy większa od sumy wszystkich wyrazów o numerach parzystych oraz $\log a_1+\log a_2+\log a_3+\dots+\log a_{100}=100$. Oblicz $a_1$ Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony wzorem $\begin{split}a_n=\left(\frac{1}{2x-371}\right)^n\end{split}$ dla $n\geqslant 1$. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie. Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą x, dla której nieskończony szereg $a_1+a_2+a_3+...$ jest zbieżny. Rozwiąż równanie: $\sin x\left|\cos x\right|=0,25$, gdzie $x\in\left\langle 0,2\pi\right\rangle$. Odcinek $AB$ o długości $4$ jest zawarty w prostej o równaniu $\ y=\frac{3}{4}x-\frac{3}{2}$.Symetralna odcinka $AB$ przecina oś Oy w punkcie $P=(0,6)$.Oblicz współrzędne końców odcinka $AB$. Lista zadańOdpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :) Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji , określonej dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1, poprowadzonej w punkcie tego wykresu. Poniżej wpisz kolejno cyfrę jedności, pierwszą i drugą cyfrę po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. Zadanie 6. (0–3)W trójkącie ABC kąt BAC jest dwa razy większy od kąta ABC. Wykaż, że prawdziwa jest równość |BC|2 – |AC|2 = |AB| ⋅ |AC|. Udowodnij, że dla dowolnego kątaprawdziwa jest nierówność Zadanie 8. (0–3)Wykaż, że równanie x8 + x2 = 2(x4 + x – 1) ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste x = 1. Zadanie 9. (0–4)Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych ośmiocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry ze zbioru {0, 1, 3, 5, 7, 9}, losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma cyfr wylosowanej liczby jest równa 3. Zadanie 10. (0–4)Dany jest rosnący ciąg geometryczny (a, aq, aq2), którego wszystkie wyrazy i iloraz są liczbami całkowitymi nieparzystymi. Jeśli największy wyraz ciągu zmniejszymy o 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Oblicz wyraz aq tego ciągu. Zadanie 11. (0–4)Dany jest nieskończony ciąg okręgów (on) równaniach x2 + y2 = 211–n, n ≥ 1. Niech Pk będzie pierścieniem ograniczonym zewnętrznym okręgiem o2k–1 i wewnętrznym okręgiem o2k. Oblicz sumę pól wszystkich pierścieni Pk, gdzie k ≥ 1. Zadanie 12. (0–5)Trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu. Ramię BC ma długość 10, a ramię AD jest wysokością trapezu. Podstawa AB jest 2 razy dłuższa od podstawy CD. Oblicz pole tego trapezu. Zadanie 13. (0–5)Wierzchołki A i B trójkąta prostokątnego ABC leżą na osi Oy układu współrzędnych. Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków AB, BC i CA w punktach – odpowiednio – P = (0,10), Q = (8,6), R = (9,13). Oblicz współrzędne wierzchołków A, B i C tego trójkąta. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równaniema dwa różne rozwiązania x1, x2 spełniające warunki: x1 ⋅ x2 ≠ 0 oraz Zadanie 15. (0–7)Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku, wykonane z listewek. Każda z tych listewek ma kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratu o boku długości x. Wymiary szkieletu zaznaczono na Wyznacz objętość V drewna potrzebnego do budowy szkieletu jako funkcję zmiennej x. b) Wyznacz dziedzinę funkcji V. c) Oblicz tę wartość x, dla której zbudowany szkielet jest możliwie najcięższy, czyli kiedy funkcja V osiąga wartość największą. Oblicz tę największą objętość. Zbiór zadań do matury z matematyki rozszerzonej Co trzeba zrobić, by egzamin maturalny z matematyki rozszerzonej nie stał się dręczącym koszmarem? Oczywiście odpowiednio i przede wszystkim z wyprzedzeniem się do niego przygotować! Warto jednak zdać sobie sprawę z tego, że bardzo często sam podręcznik i ćwiczenia nie wystarczą, szczególnie jeśli mówimy o rozszerzonej maturze z matematyki. Koniecznie trzeba wybrać takie pomoce naukowe, dzięki którym przećwiczysz materiał, który pojawi się na egzaminie dojrzałości z tego przedmiotu. Ale jak wybrać te odpowiednie? Z odpowiedzią przychodzi zbiór zadań maturalnych matematyka poziom rozszerzony! To opracowane przez Ryszarda Pagacza wydanie bez wątpienia pozwoli Ci odpowiednio przygotować się do matury. Poznaj jego wszystkie cechy i zalety. Zbiór zadań maturalnych Matematyka Poziom rozszerzony Zawiera wszystkie zadania, które występowały w arkuszach maturalnych CKE, na poziomie rozszerzonym w latach 2010-2020, zadania zostały podzielone i uporządkowane według rozdziałów, zbiór zadań z matematyki jest zgodny z programem nauczania w szkole średniej, do wszystkich zadań podano rozwiązania i odpowiedzi, jest to doskonała pomoc do samodzielnego przygotowania się do egzaminu, może być również stosowany przez nauczycieli. Wiedza i umiejętności to jednak nie wszystko, choć bez wątpienia są one kluczowe dla sukcesu na maturze rozszerzonej z matematyki. Mimo to, warto zadbać także o odpowiednie przećwiczenie materiału. Dokonaj tego razem z prezentowanym zbiorem zadań z matematyki!

zadania maturalne matematyka poziom rozszerzony